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1、在同一平面内，两条直线没有公共交点，那么这两条直线平行。不在同一平面，两条直线没有交点，这两条直线是异面直线，不会平行。

2、两条直线平行的判定：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这两条直线平行；

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，这两条直线平行；

（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，这两条直线平行；

3、证明“平行同一直线的两条直线平行”，方法就是根据两条直线平行的判定定理进行。方法如下：

（1）已知直线AB∥CD，AB∥EF，求证CD∥EF，如图。

（2）证明方法：画直线MN交AB，CD，EF分别于G，H，J三点。如图，构成∠1，∠2，∠3

因为：AB∥CD

所以：∠1=∠2 ?（两直线平行，内错角相等）

因为：AB∥EF

所以：∠1=∠3 （两直线平行，内错角相等）

所以：∠2=∠3 ? （等量代换）

所以：CD∥EF ? （同位角相等，两直线平行）

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

1、同位角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2、内错角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3、同旁内角互补两直线平行。

扩展资料

在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。

但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况。于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．

平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。

百度百科-平行线的判定

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