网上有关乐麻将有挂么怎么买(详细开挂教程)

网上有关“余数趣题教案”话题很是火热，小编也是针对余数趣题教案寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

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你的方程是错的。正确的应该是：

设《智力大挑战》买了x本，《数学趣题》买了y本。可列方程18x+8y=92.为解方程可在方程两边同时除以2.得到：9x+4y=46.因为5乘以9是45，所以x只能是1,2,3,4.又知道4除不尽46，所以x只能是1,2,3.在观察到4y和46都是偶数的情况下，9x也是偶数才对。于是x=2,y=7.

小学五年级数学题？

.今有人共买鸡,人出九,盈十一,人出六,不足十六,问人数,鸡几何?

答案:

设鸡的数目为x,成本为y,则

9x-11=y

6x+16=y

解得x=9 y=70

2.有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长一尺。问：井深绳长各几何？

答案:

井深x

绳长y

x+4=y/3

x+1=y/4

x=8

y=36

井深8尺

绳长36尺

3.今有物，不知其数．三三之数，剩二．五五之数，剩三．七七之数，剩二．问物几何？

答案:被3除的余数2乘上五和七的公倍数中除3余1的70得140

被5除的余数3乘上三和七的公倍数中除5余1的21得63

被7除的余数2乘上五和三的公倍数中除7余1的15得30

三个数相加得233，加上或减去105的整倍数即可

这是传说中的中国剩余定理的特例……

百鸡问题

《张邱建算经》中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题：「今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。」该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创「一问多答」的先例，这是过去中国古算书中所没有的。

秦王暗点兵问题和韩信乱点兵问题，都是后人对物不知其数问题的一种故事化。

物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？"

这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？

变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。

这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。

这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣得多。

我们换一个例子；韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？

这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。

如果一位同学从来没有接触过这类问题，也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案。

例如我们从用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。

要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。

最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。

为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+ 15m，分别把m=1，2，…代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。

我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：

三人同行七十稀，

五树梅花甘一枝，

七子团圆正半月，

除百零五便得知。

"正半月"暗指15。"除百零五"的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。

这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。

按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：

70×2+21×3+15×4=263，

263=2×105+53，

所以，这队士兵至少有53人。

在这种方法里，我们看到：70、21、15这三个数很重要，稍加研究，可以发现它们的特点是：

70是5与7的倍数，而用3除余1；

21是3与7的倍数，而用5除余1；

15是3与5的倍数，而用7除余1。

因而

70×2是5与7的倍数，用3除余2；

21×3是3与7的倍数，用5除余3；

15×4是3与5的倍数，用7除余4。

如果一个数除以a余数为b，那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a，余数仍然是b。所以，把70×2、21×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足"用3除余2、用5除余3、用7除余4"的要求。一般地，

70m+21n+15k (1≤m＜3, 1≤n＜5,1≤k＜7)

能同时满足"用3除余m 、用5除余n 、用7除余k"的要求。除以105取余数，是为了求合乎题意的最小正整数解。

我们已经知道了70、21、15这三个数的性质和用处，那么，是怎么把它们找到的呢？要是换了一个题目，三个除数不再是3、5、7，应该怎样去求出类似的有用的数呢？

为了求出是5与7的倍数而用3除余1的数，我们看看5与7的最小公倍数是否合乎要求。5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以3余2，35的2倍除以3余2，35的2倍除以3就能余1了，于是我们得到了"三人同行七十稀"。

为了求出是3与7的倍数而用5除余1的数，我们看看3与7的最小公倍数是否合乎要求。3与7的最小公倍数是3×7=21，21除以5恰好余1，于是我们得到了"五树梅花甘一枝"。

为了求出是3与5的倍数而用7除余1的数，我们看看3与5的最小公倍数是否合乎要求。3与5的最小公倍数是3×5=15，15除以7恰好余1，因而我们得到了"七子团圆正半月"。

3、5、7的最小公倍数是105，所以"除百零五便得知"。

例如：试求一数，使之用4除余3，用5除余2，用7除余5。

解：我们先求是5与7的倍数而用4除余1的数；5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以4余3，3×3除以4余1，因而35×3=105除以4余1，105是5与7的倍数而用4除余1的数。

我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28，28除以5余3，3×7除以5余1，因而28×7=196除余5余1，所以196是4与7的倍数而用5除余1的数。

最后求的是4与5的倍数而用7除余1的数：4与5的最小公倍数是4×5=20，20除以7余6，6×6除以7余1，因而20×6=120除以7余1，所以120是4与5的倍数而用7除余1的数。

利用105、196、120这三个数可以求出符合题目要求的解：

105×3+196×2+120×5=1307。

由于4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140，1307大于140，所以1307不是合乎题目要求的最小的解。用1037除以140得到的余数是47，47是合乎题目的最小的正整数解。

一般地，

105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7)

是用4除余m,用5除余n,用7除余k的数(105m+196n+120k)除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。

上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3了。

35+196×2+120×5=1027

就是符合题意的数。

1027=7×140+47，

由此也可以得出符合题意的最小正整数解47。

《算法统宗》中把在以3、5、7为除数"物不知其数"问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了，我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀。留给读者自己去编吧。

凡是三个除数两两互质的情况，都可以用上面的方法求解。

上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，国外的书籍称之为中国剩余定理。

数学趣题

奥赛专题 -- 称球问题

〔专题介绍〕称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

〔经典例题〕例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。

（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。

（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。

练习 有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？

奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题

[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。

[经典例题]例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？

解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3

=44（人）

二班：44+5=49（人）

三班：49-7=42（人）

答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。

[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？

解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）

49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

[分析] 我们分步来考虑：

①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。

解：[6×10-(41+1）÷（6-4）

= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）

答：有9条小船，1条大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.

解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？

6×18=108（条）

②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蝉共有多少只？

18-5=13（只）

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）

⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷ 2-1）= 7（只）

答：蜻蜒有7只.

参考资料：

过桥问题（1）

1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。

总路程： （米）

通过时间： （分钟）

答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

总路程： （米）

火车速度： （米）

答：这列火车每秒行30米。

3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？

分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程：

山洞长： （米）

答：这个山洞长60米。

和倍问题

1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？

我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？

（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）

（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁

（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁

综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁

为了保证此题的正确，验证

（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）

计算结果符合条件，所以解题正确。

2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？

已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？

思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？

（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？

（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？

思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。

（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。

（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。

（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。

试着列出综合算式：

4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。

甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。

列方程组解应用题（一）

1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？

依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。

两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数

B制出的盒身数×2=制出的盒底数

用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。

奇数与偶数（一）

其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。

因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。

奇数和偶数有许多性质，常用的有：

性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。

例如：8+4=12，8-4=4等。

两个奇数的和或差也是偶数。

例如：9+3=12，9-3=6等。

奇数与偶数的和或差是奇数。

例如：9+4=13，9-4=5等。

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。

性质2 奇数与奇数的积是奇数。

偶数与整数的积是偶数。

性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。

5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。

2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？

不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。

如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。

奥赛专题 -- 称球问题

例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。

（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。

（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。

奥赛专题 -- 抽屉原理

例1一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？

分析每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。

例 2任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？

分析与解首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

例3有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？

分析与解试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。

按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。

思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？

2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？

3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？

例4一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？

分析与解从最“不利”的取出情况入手。

最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。

接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。

故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。

思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？

当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。

奥赛专题 -- 还原问题

例1某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？

分析从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元）

余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 1350×2=2700（元）

用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：

[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）

还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

例2有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又

从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？

分析我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题

例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？

解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3

=44（人）

二班：44+5=49（人）

三班：49-7=42（人）

答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。

[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？

解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）

49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

[分析] 我们分步来考虑：

①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。

解：[6×10-(41+1）÷（6-4）

= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）

答：有9条小船，1条大船。

数学 趣题

2. 410-170=240 240/3=80 a=80 b=90

3. 1.2.4.8.16

好像第一题错了

1. 因为除数*商＋余数＝被除数

被除数＝10/2=5

5*10=50 50-9=41

41/3就算不出来了

可能书上错了吧

我已经尽力了

故事不一样，但算法一样

韩信点兵

淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”，其次有成语“韩信点兵，多多益善”。韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。

题目

在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”。它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。①有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？解：除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17，20，23……它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11……除以4余1的数有：1，5，9，13，17，21，25，29……它们除以12的余数是：1，5，9，1，5，9……一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是5+12×整数，整数可以取0，1，2，……，无穷无尽。事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。解：先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26……再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28……这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15。两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8，23，38，……，再列出除以7余2的数2，9，16，23，30……就得出符合题目条件的最小数是23。事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23。

中国有一本数学古书《孙子算经》也有类似的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。”术曰：“三三数剩一置几何？答曰：五乘七乘二得之七十。五五数剩一复置几何？答曰，三乘七得之二十一是也。七七数剩一又置几何？答曰，三乘五得之十五是也。三乘五乘七，又得一百零五。则可知已，又三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。”

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