梅森公式(1是质数还是合数)
梅森公式，1是质数还是合数？
合数美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。 质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。
这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？ 1 质数的概念 所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。
从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。 质数的奥秘 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。
有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。
这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。 质数的性质 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。
他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417，并非质数，而是合数。 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。
目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。
现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。
这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！ 质数的假设 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。
他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。
梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。
这是第九个梅森数。
20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 9回答者： linbw - 副总裁 十一级 2008-11-8 19:16 我来评论>> 提问者对于答案的评价：见你打了那么多，给你了，不过怎么证明的我还是不知道，晕。。。。。。。。。
数学上最大的数是多少？
在数学上，不存在所谓的最大的数，也没有最小的数，因为数是无穷无尽的，可以无限变大和变小。
我们很容易通过反证法来证明没有最大数，假如p是最大的数，那么，必然存在p+1>p，所以最大的数不存在。同理，也没有最小的数。
但如果要说有意义的最大数，数学家使用过一些超乎想象的大数，它们大到不可以思议的程度，大到都无法用普通方法来表示。其中最著名的一个例子莫过于由数学家葛立恒发现的葛立恒数。
葛立恒数源自于图论，它是一个极其巨大的自然数。为了表示这个数，需要用到高德纳箭号表示法：
以a和b都取3为例：
3↑3=3×3×3=27
在一个箭号的情况下，3↑3=3^3，这样看起来与指数相比并没有什么特别的。但如果再加一个箭号，这个数的大小将会剧增：
3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=7625597484987
在两个箭号的情况下，3↑↑3=3^27，结果已经到万亿级别。如果再多一个箭号，这个数将会大到无法用普通的简便方法来表示：
3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑7625597484987=3^3^3^3……^3（共有3^27个3）
但葛立恒数还要远远大于3↑↑↑3。定义如下的式子：
g(n)=3↑^g(n-1)3
在这个式子中，g(1)=3↑↑↑↑3。每一层数都用于表示上一层的箭号数量，随着n的增加，g(n)的数值会以极快速度增大。当n=64时，g(64)为葛立恒数。
葛立恒数非常大，大到我们难以想象。试想一下，在半径为465亿光年（4.4×10^26米）的可观测宇宙中，每一个普朗克空间（4.2×10^-105立方米）中填入一个数，也根本无法写完葛立恒数，即便是上亿个可观测宇宙也完全不够写。
虽然我们无法完全写出葛立恒数，但数学家可以算出葛立恒数的最后500位：
除了葛立恒数之外，数学家还使用过比它大得多的数，比较著名的例子是TREE(3)。在TREE(3)面前，即便是葛立恒数也是小得跟0一样。如果宇宙的半径达到了葛立恒数那么大，也无法写完TREE(3)。
路径不单调z方向是什么意思？
1. 路径不单调z方向意味着路径处于z轴方向时不是单调递增或递减的。2. 例如，当路径向上爬过一个山丘，然后下降山丘时，z方向不是单调递增，而是先上升再下降。3. 这个概念通常在计算机图形学和三维建模中出现，用于描述三维模型上的路径或运动。答题公式2：问答结构 例2：问题：什么是梅森素数?梅森素数是形如2^p-1的素数，其中p也是一个素数。
梅逊公式的一般表达式？
对于一个确定的信号流图或方框图，应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式可表示为：G(s)=Σ(Ρκ*△κ)╱△。
目前最大质数是几？
已知的最大质数是2^82,589,933−1，也被称为M82,589,933。这个质数有24,862,048个数字，是由GIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search）项目于2018年12月26日发现的。GIMPS是一个大规模的志愿者计算项目，专门用于搜索梅森素数（Mersenne primes）。质数是指只能被1和自身整除的自然数，而梅森素数是指形式为2^n−1的质数。最大质数的发现对数学研究和计算机科学领域有着重要的意义。请注意，质数的发现是一个持续不断的过程，未来还可能会发现更大的质数。
