网上有关网上打麻将开挂的软件(详细开挂教程)

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证明：连接BD，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

在△ABD和△CDB中，

BD=DB，∠ABD=∠CDB，AB=CD，

∴△ABD≌△CDB（SAS），

∴∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC。

又AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形。

分析：连接BD，根据AB∥CD可得∠ABD=∠CDB，然后△ABD和△CDB全等，再求出∠ADB=∠CDB，既而证明出四边形是平行四边形。

平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边行ABCD是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB=DC，AD=BC，∴四边行ABCD是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边行ABCD是平行四边形。

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB，∴四边行ABCD是平行四边形。

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。符号语言：∵OA=OC，OB=OD，∴四边行ABCD是平行四边形。

扩展资料

平行四边形的性质

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

（12）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

（13）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

（14）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。

百度百科--平行四边形

如何证明直线垂直的方法

性质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘，则L∥L‘；判定定理：直线L‘在平面α上，直线L不在平面α上，且L'∥L,则L∥α。

判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，性质定理、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行的性质定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行;平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

请根据所给的图形，把空白的之处填写完整．（Ⅰ）直线与平面平行的性质定理（请用符号语言作答）如图（1

证明两条直线垂直的方法

　根据定义推

　线线垂直?线面垂直?面面垂直

　线线平行?线面平行?面面平行

　就这样

　还是得实际操作

　1利用直角三角形中两锐角互余证明

　由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90? ，即直角三角形的两个锐角互余。

证明两条直线垂直的定理

　Ⅰ.平行关系：

　线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。

　线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。

　面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。

　Ⅱ.垂直关系：

　线线垂直：1.直线所成角为90?。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。

　线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

　面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直

　线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

　1向量法 两条直线的'方向向量数量积为0

　2斜率 两条直线斜率积为-1

　3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线

　一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边

　4三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

　5三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

　3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：

高一数学《直线与平面垂直》教学设计

　教学内容解析

　本节课是苏教版教材必修2中第一章第二节的内容，属于新授概念原理课。其中直线与平面垂直的概念及判定定理的形成是教学重点。

　教学目标设置

　(1)理解直线与平面垂直的定义和判定定理，会用自然语言、图形语言、符号语言来表示定义和判定定理。

　(2)掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化关系，从而体会降维化归的思想。

　(3)在定义及定理的探究活动中，发展学生合情推理能力与演绎推理的能力。

　(4)经历借助实例、图形思考问题的过程，进一步发展空间观念。

　学生学情分析

　1.学生已有的认知基础

　学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系，已经掌握了线线垂直与线面平行的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中化归的数学思想方法。

　2.达成目标所需要的认知基础

　要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，除此之外，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用类比、化归等数学思想，同时还需要具备较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯。

　学生情况：学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整及严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养。

　3.教学难点及突破策略

《直线与平面平行的判定》说课稿

（Ⅰ）已知：a∥α，α?β，α∩β=b，

求证：a∥b．

故答案为：α?β，α∩β=b，a∥b．

（Ⅱ）如图（2），已知：α⊥β，AB∩CD=B，

α∩β=CD，

AB?α，AB⊥CD，

求证：AB⊥β

证明：在β内引直线BE⊥CD，垂足为B，

则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，

由α⊥β，知AB⊥BE，又AB⊥CD，

BE和CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β．

故答案为：AB?α，AB⊥CD，BE⊥CD，∠ABE，α-CD-β，AB⊥BE，相交．

　在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写说课稿，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。怎样写说课稿才更能起到其作用呢？以下是我为大家整理的有关《直线与平面平行的判定》说课稿，欢迎大家分享。

　《直线与平面平行的判定》说课稿1

　本人于周五下午代表市高一数学备课组在**中学上了一节区内研讨课，课后老师们进行了评议。本人非常感谢各位老师对本节课提出的宝贵的建议和意见，其实，老师们认真听我这位新老师上课，课后积极评课，对于我这位刚走上讲台不久的新老师来说是一种莫大的鼓励。现本人就课堂教学实录以及课后评议的情况结合教学设计反思如下：

　一、复习引入部分

　在复习回顾过程中，我首先提出了两个问题：即让学生回顾直线与平面平行的定义，说出直线与平面的三种位置关系。我认为数学学习实际上也是数学语言的学习，所以在这里，我引导学生一方面回顾了前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语言和图形语言对这三种情况进行了表达。通过课后反思，我觉得还有一些地方需要改进。如果在一开始提出问题时，就利用多媒体投影出三个生活当中的实际例子（比如说旗杆与地面、跑道上的白线与地面和日光灯与天花板等），这样学生应该会马上回忆起直线与平面的三种位置关系，这样给出了直观的有实际模型，学生也就更容易理解这三种关系的图形语言。

　新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。学生对学习有无兴趣和求知欲，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情景，引起学生对数学知识本身的兴趣。在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在本节课的设计中，我引入了生活中的场景，如教室的门、课本、日光灯与天花板的位置关系等来说明直线和平面平行，激发学生学习数学的兴趣。但在引入课题的时候，我引导学生类比前面求异面直线所成角的方法，来提醒学生将空间问题转化为平面问题来解决。课后老师们提醒我：在新课标人教版的新教材中，异面直线所成角的问题没有讲的如此详细，有的可能没有提将空间问题到平面问题的转化。这样学生一时无法接收转化的数学思想，也就造成了在课堂提问中学生回答不出来“怎么转化”的问题。在以后的教学中，我就要注意教材各部分内容的衔接，不仅要分析教材，更要分析学生的实际情况。

　二、判定定理讲解过程

　在直线与平面平行的性质定理讲解设计中，我让学生先观察实例，再从实际情境中抽象出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理。在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。讲解后，我设计了三道判断题，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立。这个设计得到了老师们的肯定，课后也给我提出了更好的处理意见。比如说，可以充分利用多媒体技术，不妨直接将三个条件投影出来，然后依次擦去一个或者两个条件，让学生自己去证明结论是否仍然成立。我觉得在以后的教学中，我可以尝试采用这样的处理方式，在此过程中，让学生通过实践体验知识形成的过程，自主完成知识的建构，让学生体会知识获得的喜悦，自己做出来的才是印象最深刻的。

　三、反思例题讲解与随堂练习部分

　在例题讲解中，我选取的是教材中的例1和练习1，先给学生分析了题意，再板书了证明过程。但是，在分析过程中，虽然分析了需要做出辅助线BD，在板书中却没有体现。这是一个不足，虽然有紧张的原因，但是作为一名老师，应该给学生做好榜样，起到示范的作用。最后，由于时间不够，例2没有讲解，练习2本来是想让学生上黑板板书解题过程，因为时间的关系，没有完成，这是一个不足。

　当然，本节课的教学还是达到了预期目标。学生基本上能知道直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。通过例题的讲解，学生知道了证明直线与平面平行的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理关键是要去平面内去找一条直线与已知直线平行。对于这条直线怎么找，除了课上提到的三角形中位线的性质，我最后还提出了问题，让学生课下思考平面几何中还有哪些证明线线平行的方法。在我的教学设计中以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足，有待以后的教学中改进。比如要先熟悉学生搞好课堂氛围，让课堂活跃起来；在教学过程中，引入新课部分稍显拖拉，有点不太紧凑，导致最后时间不够，没有讲完例2和练习2，所以备课时要特别注意教材处理的准确性和恰当性。以上是我对这一节课的反思，作为老师，我有必要在一些细节上更加完善地做好本职工作，比如最基本的知识点的教授工作，打下扎实的数学基本功，不打好基础，能力从何谈起？同时还必须注意对学生综合能力的培养，包括独立发现问题——解决问题——回过头来再寻求更好解决途径的过程。尽管我现在是一名新老师，但是只有尽快提高自己的业务水平才能在教师岗位上做得更好更长久。

　《直线与平面平行的判定》说课稿2

　首先说教材

　本节课安排在学习了直线和直线的位置关系之后，是后一节研究平面与平面位置关系的基础，同时也是后面继续学习立体几何的必需。本节课是第一课时。

　本节课主要学习直线与平面的三种位置关系，直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的`基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的。

　说学情

　优势学情：学生已经学习了空间中直线与直线之间的关系，具备了初步的空间想象能力与推理演绎的能力，对把立体几何问题转化为平面几何问题有了初步的认识，为本节课的学习提供了方法和思想。

　劣势学情：经过一学期的学习，学生已经具有了一定的数学思维能力，但是本节课的内容对学生的空间想象能力，逻辑推理演绎能力有较高的要求，学生学习起来可能有一定的难度。

　说目标

　基本目标：

　1、通过对，实例的观察，抽象概括出线面三种位置关系。

　2、通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

　3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣 。

　较高目标：

　4、进一步培养学生的空间想象能力和推理演绎能力，感受转化思想的应用。

　说重、难点

　这节课的重点是线面平行的判定定理，难点是操作确认并概括出线面平行的判定定理。

　说教法、学法

　职业学校的学生文化课的基础较差，学习缺乏兴趣和主动性，但是机电专业男生多，比较活跃，对身边的事物感兴趣，虽然动手能力不强，但愿意动手，所以本节课主要采用的教学方法是问题驱动法，探究发现法和小组合作法，同时配以多媒体辅助教学，让学生在动手活动中发现学习的乐趣，在实践中感受体会，通过思考交流提高数学表达和交流能力，提高学习的兴趣和信心。

　结合我校的教改模式（任务引领，学做合一），利用导学案，让学生通过课前预习，初步感知线面的位置关系，通过课前的试试看让学生带着问题进课堂，充分调动学生的主动性。

　整节课都以学生为主体，学生活动交流，探究为主线，教师的引导为辅，讲授时间不超过20分钟。

　下面重点说说本节课的教学过程，大致的分为感知定义、探究新知、应用新知、课堂检测、总结反思、布置作业六大部分。

　第一部分：感知定义

　通过创设生活情境，首先请一位同学将教室的门关上再打开，其余同学观察线线，线面的位置关系。

　让学生在直观感知直线与平面的位置关系的基础上，抽象出数学概念，实现本节课的第一个目标。

　再让学生寻找身边的实物模型（长方体，日光灯与地面等），辅以生活经验加深学生对概念的理解。

　接着由学生用文字表述定义（从公共点的个数），用数学符号表述定义，并画出图形。教师进行评价，正确的给予肯定，纠正不足之处。

　这样设计的目的是：从生活实际出发，引导学生感知发现线面的三种位置关系。让学生经历知识的发现过程，从中获得成功的喜悦，提高学习兴趣。

　（用时约5分钟）

　第二部分：探究新知

　直线与平面平行的判定方法的探究，这是本节课的重点，也是难点。为了解决这一问题，采用了学生实际的动手操作（将一本书打开），让学生亲身经历数学的研究过程，实现了情感目标。辅以多媒体演示实物（书），引导学生观察书本的边缘与桌面的位置关系，引导学生把线面平行的问题转化为线线平行的问题进行思考，实现了在教学过程中渗透转化思想这一目标。

　在演示和动手操作中鼓励学生猜想判定线面平行的方法，通过小组合作，动手操作（将书的封面打开的过程）的方法来确认判定方法，让学生再次经历数学的研究过程，提高学生的学习兴趣，通过对确认判定方法的肯定，帮学生树立学习的信心。

　在确认了判定方法后，鼓励学生用文字语言、符号语言、图形语言来表现这一方法，通过文字语言来培养学生的语言表述能力，通过符号语言来发展学生的逻辑思维能力，而通过图形来培养学生的空间观念，提高学生的空间想象力。

　接下来设计了“找一找”和“辨析” ，通过“找一找”， 进一步加深对定理的理解， 通过对问题的辨析，质疑，反思，加深对判定方法中的“平面外的直线”和“平面内的一条直线”的理解，进一步深化定理，培养学生严谨的学习态度和质疑思辨、创新的精神。

　这一过程用时约20分钟。

　第三部分：应用新知

　通过实例和巩固练习应用线面平行的判定方法，加深对判定方法的理解，让学生学以致用，有满足感和成就感，从而进一步树立学习的信心。

　（用时约8分钟）

　第四部分：课堂检测

　让学生通过课堂检测检查本节课的学习情况，做到当堂知识当堂清，并通过小组交流，共性问题一起讨论培养学生的合作精神。其中检测1的第5题是为下一节课线面平行的性质作铺垫。

　（用时约5分钟）

　第五部分：总结反思（用时约2分钟）

　让学生回顾本节课，总结知识内容与思想方法，帮助学生建立起完整的知识体系。

　最后：布置作业

　作业分三个内容：一是导学案上的导练，由易到难，让不同层次的学生都有所得；第二是课后的动手做一做，实现数学学习由课内向课外的延伸，学以致用，提高学生的学习兴趣；第三是预习下节课的内容。

　说反思。

　教学效果评价

　1、通过学生的探究以及与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差。

　2、在学生讨论、交流、合作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

　3、通过应用（上黑板板演、问答交流等）来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

　4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺，指导今后的教学 。

　教学反思

　教学亮点，存在问题，改进措施

　我的说课到此结束，恳请各位评委批评指正，谢谢！

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