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证明两条直线平行的六种方法如下：
1、平行线的定义法
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，则a∥b
2、平行线的传递性
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。也就是说：如果b∥a,c∥a,那么b∥c
3、同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
4、内错角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
5、同旁内角互补，两直平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
6、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
拓展知识：
数学[英语：mathematics，源自古希腊语μ?θημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：mathematics或maths），其英语源自于古希腊语的μθημα（máthēma），有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。
另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦被用来指数学。
如何证明两个空间直线是平行的？
内错角相等
同旁内角互补
对顶角相等
都平行于某条线
都垂直与某条线
(1)同位角相等，两直线平行?(公理)
(2)内错角相等，两直线平行?(定理)
(3)同旁内角互补，两直线平行?(定理)
(1)两条直线平行，同位角相等?
(2)两条直线平行，内错角相等?
(3)两条直线平行，同旁内角互补?
由于每个问题的条件和结论交换所得到的新的问题不一定正确，如：“对顶角相等”是成立的，但它的反面问题“相等的角是对顶角”就不成立，又如：“两直线相交成直角，这两条直线互相垂直”，它的反面问题是“两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角是直角”，它们同时成立?
所以上面三条性质还不能说是正确的，因此只能说是猜想，即：
猜想(1)：两直线平行，同位角相等；
猜想(2)：两直线平行，内错角相等；
猜想(3)：两直线平行，同旁内角互补?
设l1‖l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系?
答：∠1＝∠2?
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等?
下面运用这条公理去证明另外两个猜想成立?
已知：如图2—63(2)，直线AB，CD被直线EF所截，AB‖CD?
求证：∠1＝∠2?
证明：因为AB‖CD，(已知)
所以∠2＝∠3?(两直线平行，同位角相等)
因为∠3＝∠1，(对顶角相等)
所以∠2＝∠1?(等量代换)
已知：如图2—64，直线AB，CD被直线EF所截，AB‖CD?
求证：∠1+∠2＝180°?
证明：因为AB‖CD，(已知)
所以∠3＝∠2?(两直线平行，同位角相等)
因为∠3+∠1＝180°，(邻补角)
所以∠1+∠2＝180°?(等量代换)
在此基础上指出：猜想2和猜想3是成立的?并将前面的猜想2和猜3分别改为“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”?
三、平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出?
问：它们的区别和联系是什么?
可以从以下两个方面看?
1?从因果关系上看：
性质：因为两条直线平行，所以……?
判定：因为内错角相等，所以……?性质与判定的因果关系是相反的?
2?从所起作用上看：
性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补?
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行，联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的?
四、应用举例变式练习(采用讲练结合方式教学)(四个例题供课堂选用)
例1 如图2—65，AB‖CD，AC‖BD?找出图中相等的角与互补的角?
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截?
答：相等的角为：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8?互补的角为：∠BAC+∠ACD＝180°，∠ABD+∠CDB＝180°，∠CAB+∠DBA＝180°，∠ACD+∠BDC＝180°?
相等的角还有：∠ACD＝∠ABD，∠BAC＝∠BDC?(同角的补角相等)
例2 如图2—66?已知：AD‖BC，∠AEF＝∠B，求证：AD‖EF?
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD‖EF，只需∠A+∠AEF＝180°，
(由因求果)因为 AD‖BC，所以 ∠A+∠B＝180°，又∠B＝∠AEF，所以∠A+∠AEF＝180°成立?于是得证?
证明：因为AD‖BC，(已知)
所以∠A+∠B＝180°?(两直线平行，同旁内角互补)
因为∠AEF＝∠B，(已知)
所以∠A+∠AEF＝180°，(等量代换)
所以AD‖EF?(同旁内角互补，两条直线平行)
例3 如图2—67，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB‖CD?
求证：∠1+∠2＝90°?
证明：因为AB‖CD，所以∠BAC+∠ACD＝180°，
又因为 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以∠1＝∠BAC，∠2＝∠ACD，
故∠1+∠2＝1/2(∠BAC+∠ACD)
＝1/2×180°＝90°?
即∠1+∠2＝90°
要证明两条空间直线是平行的，我们可以使用以下方法：
1.定义法：首先，我们需要明确空间直线的定义。在三维空间中，一条直线可以表示为两个不共线的点之间的最短距离。因此，如果两条直线都满足这个定义，那么它们就是平行的。
2.向量法：另一种方法是使用向量。我们可以将每条直线表示为一个方向向量，然后比较这两个向量是否相等。如果两个向量相等，那么这两条直线就是平行的。
3.斜率法：对于平面上的直线，我们可以通过计算它们的斜率来判断它们是否平行。如果两条直线的斜率相等，那么它们就是平行的。然而，这种方法不能直接应用于空间直线，因为空间直线没有固定的斜率。
4.垂直法：我们还可以使用垂直性来判断两条直线是否平行。如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线就是平行的。这种方法需要找到一条与两条直线都垂直的直线作为参考。
5.投影法：我们可以将一条直线投影到另一条直线上，然后比较投影的长度和方向。如果投影的长度为零，那么这两条直线就是平行的。此外，如果投影的方向与另一条直线的方向相同，那么这两条直线也是平行的。
6.坐标法：我们可以使用坐标系来表示空间中的点和直线。通过计算两条直线的方程，我们可以找到它们的交点和斜率。如果两条直线的斜率相等且无交点，那么它们就是平行的。
7.几何法：我们还可以使用几何图形来证明两条直线是平行的。例如，我们可以构造一个平行四边形或三角形，然后利用这些图形的性质来证明两条直线是平行的。
总之，有多种方法可以证明两条空间直线是平行的。具体使用哪种方法取决于问题的具体条件和已知信息。在实际应用中，我们通常会根据问题的具体情况选择合适的方法来证明两条空间直线是平行的。
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