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判定：

平面平行的判定一　如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

平面平行的判定二　垂直于同一条直线的两个平面平行.

性质：

平面平行的性质一 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.

平面平行的性质二 如果一条直线在一个平面内,那么与此平面平行的平面与该直线平行.

这五个条件?哪五个?

判定一中：两条相交的直线是可以确定一个平面的,所以“两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.”

判定二中.如果一个直线垂直与一个平面,那么直线垂直于平面内的所有直线,则有垂直于同一条直线的两个平面平行.

线面平行的判定定理

在平面内找一条直线 与要证的直线平行

1、要证的直线不在平面内 2、找到的直线在平面内 3、找到的直线与要证的直线平行

满足这3个条件就可以了

或者

用反证法.

即如果平面外一条直线a和这个平面内一条直线b平行,那么这条直线和这个平面不平行.那不平行就一定相交,即直线a和这个平面相交,又因为b在这个平面内,所以a,b相交或异面,但条件是ab平行,矛盾.由此得出结论

性质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘，则L∥L‘；判定定理：直线L‘在平面α上，直线L不在平面α上，且L'∥L,则L∥α。

判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，性质定理、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行证明

已知：a∥b，a?α，b?α，求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α内过A作c∥b，则a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴假设不成立，a∥α

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b?α

∴b⊥p，即p·b=0

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0

即a⊥p

∴a∥α

以上内容参考：百度百科——线面平行

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